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センター試験 数学Ⅰ・数学A

学習アドバイス

 数学Ⅰの「数と式」、「集合と命題」は、数学において基礎となる分野であるといえますので、最初の段階でしっかりと学習しましょう。「2次関数」は問われる内容が安定しているため、ぜひ得点源にしてほしいです。「データの分析」は、実戦演習で図表の読み取りを訓練することに加えて、変量の変換などの理論に関する部分も強化しましょう。「場合の数・確率」は表面的な答えの出し方を覚えても太刀打ちできません。基本的な考え方をきちんと理解し、身につける必要があります。特に頻出である条件付き確率には注意しましょう。「整数の性質」は内容が豊富なため、解法を整理し、それらをしっかりと覚えましょう。「図形の計量」、「図形の性質」は定理・公式の使い方を実戦演習により訓練する必要があります。いくつかの分野で教科書の発展的内容からの出題が見られるので、それらも習得しておきましょう。


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2018年度問題構成と設問別分析

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]数と式 30 式の値
[2]集合と命題 集合の関係、必要条件・十分条件
[3]2次関数 最小値
2 [1]図形と計量 30 余弦定理、三角比の定義
[2]データの分析 ヒストグラム、箱ひげ図、散布図、共分散
3 場合の数と確率 20 さいころに関する確率、条件付き確率
4 整数の性質 20 正の約数の個数、不定方程式の整数解
5 図形の性質 20 角の二等分線の性質、方べきの定理、メネラウスの定理
合計 100  

設問別分析
第1問
[1]式の値を求める問題であった。誘導されている式において、n=0,1,2とすればAをXで簡単に表せるが、式の次数が高く、文字が多いこともあって、誘導の意図がつかみにくかったと思われる。〈数学Ⅰの第1問[1]と一部共通問題〉
[2]集合の包含関係と必要条件・十分条件に関する問題であった。集合A、B、Cを図で表すことができれば考えやすい。また集合で用いる記号は混乱しやすく、ミスが出やすいため正しく理解しておきたい。〈数学Ⅰの第1問[2]と共通問題〉
[3]2次関数の最小値の問題であった。xの変域とグラフの軸の位置で場合分けするが、頻出のテーマであり、よく対策しておきたい。〈数学Ⅰの第2問と一部共通問題〉
第2問
[1]余弦定理、相互関係、三角比の定義に関する問題であった。辺CDの長さとAB・sin∠ABCの値(点Aから辺BCへ下ろした垂線の長さ)を比べることで台形ABCDの形状を分析させる問題は目新しいものであり、ここで差がついただろう。普段より、辺の長さや角の大きさなどから図の状況を分析することを心掛けてほしい。
[2]ヒストグラム、箱ひげ図、散布図から読み取りをする問題と共分散の等式に関する計算問題であった。散布図には補助線が描かれており、その利用の仕方に戸惑った受験生もいただろう。〈数学Ⅰの第4問と一部共通問題〉
第3問
2個のさいころに関する確率の出題であった。表を用いて考えれば全体的に易しく、条件付き確率の設問も基本的で解きやすかった。最後の設問は、状況を正しく把握できたかどうかで差がついただろう。
第4問
正の約数の個数と一次不定方程式に関する問題であった。特に一次不定方程式は、2015年度入試以降3回目の出題であった。解法を身につけて、確実に解けるようにしたい。
第5問
角の二等分線の性質、方べきの定理、メネラウスの定理に関する問題であった。線分比から2直線の位置関係を問う目新しいものも出題され、受験生は戸惑ったと思われる。第2問[1]と同じく計算だけでなく、図の状況を分析することも心掛けた練習をしてほしい。

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センター試験 解答

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平均点の推移

年度 2018年度 2017年度 2016年度 2015年度 2014年度
平均点 61.9 61.1 55.3 61.3 62.1

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