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センター試験 数学Ⅱ・数学B

学習アドバイス

 数学Ⅱ「三角関数」、「指数関数・対数関数」は、まず確実に公式を使いこなし計算できるようにしましょう。その上で、難しい問題が出されることの多い「三角関数」は応用的な問題にも挑戦しましょう。また、各分野との融合問題も多いので、苦手分野がないようにしておきましょう。「微分法・積分法」は接線の方程式、関数の増減、面積計算などの典型的な問題を確実に解けるようにし、繁雑な計算が必要とされる問題もあるので、計算力も鍛えておきましょう。
 数学Bの「数列」は近年、いろいろと趣向を凝らした問題が出されているので、典型問題を確実に解けるようにしておいた上で応用問題にも挑戦しましょう。「ベクトル」は計算の負担が大きい問題も多いので、解法を一通り習得した上で計算力も鍛えておきましょう。また、平面ベクトル、空間ベクトルのどちらの問題が出ても対応できるようにしておきましょう。「確率分布と統計的な推測」を選択するのなら、頻出である平均、分散、二項分布、正規分布、信頼区間などの内容をしっかりと学習し、演習を重ねて受験しましょう。


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2018年度問題構成と設問別分析

大問 分野 配点 テーマ
1 [1]三角関数 30 弧度法、三角関数の方程式
[2]対数関数・指数関数 対数の不等式、指数計算
2 [1]微分法・積分法 30 曲線の接線、面積、最小値
[2]微分法・積分法 微分と積分の関係
3 数列 20 和と一般項の関係、階差数列
4 平面ベクトル 20 内積の計算、2直線の交点
5 確率分布と統計的な推測 20 平均、分散、二項分布、正規分布による近似、信頼区間
合計 100  

設問別分析
第1問
[1](1)は弧度法の定義に関する問題。(2)は弧度法と度数法の換算に関する問題。いずれの問題も目新しい。(3)は三角関数の加法定理と合成を利用して方程式を解く問題。角の設定が複雑であるが、全体の難易度は高くない。
[2]対数関数を含む不等式の問題。前半は誘導に従って変形していくと2次不等式が現れる。この2次不等式の解を利用して与えられた対数不等式を解けばよい。後半は不等式が常に成り立つ条件を考える問題。2次関数のグラフを利用して条件を求める典型的な問題である。
[1][2]とも誘導に従えば解きやすい。各関数の定義、公式を正確に理解し、丁寧に解いていきたい。
〈数学Ⅱの第1問の共通問題〉
第2問
[1](1)は放物線とその接線が与えられているので、微分係数を考えて条件を組み立てていけばよい。(2)は放物線と直線で囲まれた部分の面積と定積分に関する問題。計算量が少し多い。
[2]抽象的に与えられた関数のグラフと直線で囲まれた部分の面積の条件から元の関数を求める問題。不定積分と定積分の定義から考えていくように誘導されているが、題意がとりにくい。
普段から図を丁寧に書き、定義を理解したうえで演習をこなすことが大事である。
〈数学Ⅱの第2問の共通問題〉
第3問
(1)、(2)は等差数列、等比数列に関する問題。(3)は和の式で与えられた数列について、階差数列から一般項を求める問題であった。(3)の和の式の中にnが含まれており、階差数列を求める際に注意が必要である。また、計算も繁雑であった。教科書だけでなく、大学入試用の問題集で練習する必要がある。
第4問
図形上の点を、2直線の交点を始点とするベクトルで表し、また、線分の長さから内積の値を求める問題であった。文字定数を含んだまま計算を行うため、計算力が要求される。誘導の意味をよく理解して解く必要がある。
第5問
(1)は平均、分散の計算を行う問題。(2)は二項分布の正規分布による近似に関する問題。(3)は母比率に対する信頼区間に関する問題。標準的な問題であった。教科書の内容を十分理解し、計算練習を繰り返しておくとよい。

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センター試験 解答

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平均点の推移

年度 2018年度 2017年度 2016年度 2015年度 2014年度
平均点 51.1 52.1 47.9 39.3 53.9

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